Bunu hatırlamanın iyi bir yolu, bir asal sayının kalan, ondalık sayı veya kesir bırakmadan başka herhangi bir pozitif doğal sayıya bölünemeyeceğini bilmektir. 13 asal sayısı örneğini ele alalım. Sadece iki böleni vardır: 1 ve 13. 13 ÷ 6 = 2 ve kalan 1'dir. Bir asal sayının başka herhangi bir doğal sayıya bölünmesi, kalan sayılarla sonuçlanır.

Indiana Üniversitesi Güneydoğu'da yakın zamanda emekli olan ve uzmanlığı temel matematik öğretimini içeren eğitim doçenti Debi Mink , "Tek çift asal sayı 2'dir" diyor . "Diğer tüm asal sayılar tek sayılardır." Bunun nedeni, ikiden fazla faktöre sahip olmalarıdır. Öyleyse, buna bir göz atalım.

Tüm çift sayılar bileşik sayılardır. 2 tek çift asal sayıdır çünkü ikiden fazla çarpanı yoktur - tek çarpanı 1 ve 2 sayısının kendisidir. Bir sayının asal sayılabilmesi için tam olarak iki çarpanı olması gerekir. 2'nin tam olarak iki çarpanı olduğu için, 1 ve sayının kendisi 2, asal sayıdır .

2, 3, 5, 7, 11, 13 ve 17 gibi sayıların tümü asal sayı olarak kabul edilir çünkü tam olarak iki çarpanı vardır, 1 ve sayının kendisi. 4, 6, 8, 9, 10 ve 12 gibi sayılar asal değildir çünkü ikiden fazla böleni vardır.

Bileşik sayılar, asal sayıların tersidir. 1'den başka sayılara ve kendilerine bölünebilirler.

Popüler "Aptallar İçin" serisindeki matematik üzerine çok sayıda kitabın yazarı ve aynı zamanda sınava hazırlık kursları da veren Mark Zegarelli, bazı öğrencilerine asal sayılar ile bileşik sayılar arasındaki farkı açıklamak için kullandığı madeni paraları içeren bir örnek sunuyor .

Bileşik bir sayıya atıfta bulunan Zegarelli, "6 sayısını düşünün" diyor. "Altı madeni paranız olduğunu hayal edin. Bunları iki sıra üçer madeni para olacak şekilde bir dikdörtgen oluşturabilirsiniz. Bunu sekiz için de iki sıra halinde dört madeni para koyarak yapabilirsiniz. birden fazla dikdörtgen türü - iki sıra altı madeni para veya üç kere dört olabilir."

Zegarelli, "Ama 5 sayısını alırsanız, ne kadar denerseniz deneyin, onu bir dikdörtgenin içine koyamazsınız" diyor. "Yapabileceğin en iyi şey, onu bir satıra, beş madeni paradan oluşan tek bir sıraya dizmektir. Yani, 5'e dikdörtgen olmayan bir sayı diyebilirsin. Ama bunu söylemenin daha kolay yolu, ona asal sayı demek."

Pek çok başka asal sayı var - 2, 3, 7 ve 11 de listede ve oradan akmaya devam ediyor. Yunan matematikçi Öklid, MÖ 300 dolaylarında, sonsuz sayıda asal sayı olduğunu gösteren ilk matematiksel kanıt olabilecek Asalların Sonsuzluğunun Kanıtı'nı tasarladı. (Modern sonsuzluk kavramının tam olarak anlaşılmadığı eski Yunanistan'da Öklid, asal sayıların miktarını basitçe "belirlenmiş herhangi bir asal sayı çokluğundan daha fazla" olarak tanımladı. )

Zegarelli, asal sayıları ve bileşiklerini anlamanın bir başka yolunun da bunları faktörlerin ürünü olarak düşünmek olduğunu söylüyor. "2 kere 3 eşittir 6, yani 2 ve 3, 6'nın çarpanlarıdır. Yani, altıyı yapmanın iki yolu vardır - 1 kere 6 ve 2 kere 3. Bunları çarpan çiftleri olarak düşünmeyi seviyorum. sayı, birden çok çarpan çiftine sahipken, bir asal sayı ile yalnızca bir çarpan çiftine sahip olursunuz, sayının kendisinin bir katı."

Zegarelli, asal sayılar listesinin sonsuz olduğunu kanıtlamanın o kadar da zor olmadığını söylüyor. "Son ve en büyük bir asal sayı olduğunu hayal edin. Buna P diyeceğiz. O zaman P'ye kadar olan tüm asal sayıları alıp çarpacağım. Bunu yapıp çarpıma bir eklersem , bu sayı bir asal olmak zorunda."

Bir sayı bileşik bir sayıysa, aksine, her zaman bir miktar küçük asal sayıya bölünebilir. "Bir bileşik, diğer bileşikler tarafından da bölünebilir, ancak sonunda onu bir dizi asal sayıya ayrıştırabilirsiniz." (Bir örnek: 48 sayısının tam olarak iki çarpanı vardır, 6 ve 8, ama onu ikiden daha fazla çarpana ayırabilirsiniz: 2 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2.)

Eratosthenes Eleği, Yunan matematikçi Eratosthenes tarafından MÖ 3. yüzyılda ortaya atılan, bir grup sayı arasındaki asal sayıları ve bileşik sayıları bulmak için kullanılan bir yöntemdir.

Eratosthenes Eleği, bir asal sayının katlarının kendilerinin asal olmadığı fikrine dayanmaktadır. Bu nedenle, asal sayıları ararken, her bir asal sayının tüm katlarının üzeri çizilebilir. Bu, aksi takdirde sebepsiz yere denenecek birçok sayıyı ortadan kaldırır, böylece Eratosthenes Eleği çok zaman kazandırabilir.

1 ile 100 arasında sadece 25 asal sayı vardır:

Peki asal sayılar neden binlerce yıldır matematikçiler arasında bu kadar ilgi gördü? Zegarelli'nin açıkladığı gibi, birçok yüksek matematik asal sayılara dayanmaktadır. Ancak, asal sayıların kritik bir öneme sahip olduğu kriptografi de vardır, çünkü gerçekten büyük sayılar özellikle değerli bir özelliğe sahiptir. Bunların asal sayı mı yoksa bileşik sayı mı olduğunu anlamanın hızlı ve kolay bir yolu olmadığını söylüyor.

Devasa asal sayılar ile dev bileşik sayılar arasında ayrım yapmanın zorluğu, bir kriptografın yüzlerce basamaktan oluşan gerçekten büyük iki asal sayının çarpanları olan devasa bileşik sayılar bulmasını mümkün kılar.

Zegarelli, "Kapınızın üzerindeki kilidin 400 haneli bir sayı olduğunu hayal edin" diyor. "Anahtar, 400 haneli sayıyı oluşturmak için kullanılan 200 haneli numaralardan biridir. Cebimde bu faktörlerden biri varsa, evin anahtarı bendedir. Ama sen yoksan" Bu faktörlere sahip değilseniz, içeri girmek oldukça zor."

Bu nedenle matematikçiler , Great Internet Mersenne Prime Search adlı devam eden bir projede giderek daha büyük asal sayılar bulmak için çalışmaya devam ettiler . 2018'de bu proje, Portsmouth Üniversitesi (İngiltere) matematikçisi Ittay Weiss'in The Conversation'da tanımladığı gibi, 9.000 kitap sayfasını doldurmaya yetecek kadar 23.249.425 basamaktan oluşan bir asal sayının keşfedilmesine yol açtı . Gözlemlenebilir evrendeki tahmini atom sayısından 230.000 kat daha büyük olan devasa asal sayıyı bulmak 14 yıl sürdü!